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張拉膜結構在雪荷載下的響應及分析方法研究
更新時間:2022-01-07 16:34:53
  《建筑結構荷載規范》(GB50009-2001)中規定屋面水平投影面上的雪荷載標準值應按屋面積雪分布系數乘以基本雪壓來計算,而積雪分布系數僅...
  《建筑結構荷載規范》(GB50009-2001)中規定屋面水平投影面上的雪荷載標準值應按屋面積雪分布系數乘以基本雪壓來計算,而積雪分布系數僅與屋面坡度相關聯,這意味著設計雪荷載時只考慮了屋面坡度的影響。而影響膜結構雪荷載分布形式的不確定性因素很多,如風、日曬、室內溫度、結構形狀、材料參數等。因此《膜結構技術規程》中規定膜結構工程設計中還應考慮雪荷載不均勻分布產生的不利影響。工程中目前的做法是用僅與膜面坡度有關的積雪分布系數來體現雪荷載的不均勻分布,對膜面進行滿跨及半跨荷載分析,比較得出相對不利丁況,將其用于荷載組合。顯然這種方法沒有細致體現諸多不確定因素對雪荷載分布的影響。1999年1月冬季的一場暴風雪導致加拿大蒙特利爾奧林匹克體育場的一塊膜屋蓋突然破裂,不均勻堆積的積雪導致大約350 m2的膜面下沉,進而造成一大塊膜面發生撕裂。井岡山機場膜結構頂篷在雪荷載作用下也發生了破壞。因此,本文擬采用******度理論來處理柔性張拉膜結構雪荷載不均勻分布問題。
  1用隨機模型描述雪載分布
  目前工程分析中常用兩種隨機概率模型:對于與時間參數無關的荷載,一般采用隨機變量概率模型;對于與時間參數有關的荷載,一般采用隨機過程概率模型。如果同時考慮荷載隨時間空間變異時,則采用多維隨機概率模型更為合理,但目前這種模型尚處于研究階段。
  本文僅考慮雪荷載因風和日照導致其隨機堆積(或融化)在膜面這類工況,其大小及分布不隨時間變化,即將其劃歸為非時變隨機模型。
  將雪荷載等效為膜面進行網格劃分后的各節點荷載。膜結構的雪載一般是均勻施加到膜面上的,但考慮到風吹拂、雪融化等不確定因素,本文設定兩種模型:A.考慮雪團大小不一地遍布滿跨——用滿跨結構范圍內一組均勻分布的隨機數模擬各節點雪荷載;B.考慮******情況:所有雪荷載全部大小不一地堆積在半跨結構——用半跨結構范圍內一組均勻分布的隨機數模擬各節點雪荷載。再用******熵法計算出各節點位移的概率密度函數,提取各節點******概率所對應的位移值;將其與確定性分析得到的相應值作對比分析,以期為張拉膜結構的雪荷載設計提供一種新思路。
  感官上想,認為雪由于風吹拂會在中間下凹區域有大面積堆積,但這種可能性非常小:因為膜面是負高斯曲率曲面,一方下凹,而另一方上凸,只有當風沿兩高點的連線方向吹過時,才有可能在此區域形成很少量雪載堆積,對此我們也進行了分析,詳見4.4節。
  2******熵法的******度計算理論
  2.1******熵法的******度基本理論
  1948年,美國電氣工程師申農(Shannan)為研究信息的不確定性,依據熱力學中熵的概念,用信息熵E(x)來定量描述一個隨機事件的不確定性或信息量[1]。
  E(x)=−∑x∈(0,n)p(x)ln(p(x))[2](1)E(x)=-∑x∈(0,n)p(x)ln(p(x))[2](1)
  式中p(x)為隨機變量取值為xi時的概率。
  選擇熵為******的解是因為在數據不充分的情況下,該解可以和已知數據盡可能地吻合,而又可以對未知部分作***少的假定。求解過程可以認為是從數據中提取信息的過程。對于只有已知數據樣本的情況,若沒有充足的理由來選擇某種解析分布函數,可通過******熵法來確定***不帶傾向性的總體分布的形式及參數。
  可得出用******熵理論表示的隨機變量為x概率密度函數:
  f(x)=exp(λ0+∑i=1Nλixi)[7](5)f(x)=exp(λ0+∑i=1Νλixi)[7](5)
  這***是******熵概率密度函數的解析形式,而待定系數λ0,λ1,λ2,…,λN可由式(3)、式(4)組成的聯立方程組求解。
  文獻[8]為解決計算收斂困難的問題,同時提高收斂速度,將式(8)轉化為:
  f(x)=exp[λ0+∑i=1Nλi(xi−μσ)i](6)f(x)=exp[λ0+∑i=1Νλi(xi-μσ)i](6)
  式中μ、σ分別為xi的均值和標準差。
  2.2樣本數的確定
  樣本個數的選取決定著運算結果的******性和實用性:樣本個數偏少,******位移概率密度函數失真;樣本個數偏多,無端增加計算量,浪費機時。
  雖然我們目前在數學上無從了解******熵法的******度計算精度,但可以證明在計算中適當地提高方程[式(3)、式(4)]的求解精度******可以降低計算誤差,使得計算結果精度滿足工程的******度計算要求[8]。盡管在計算中應該盡可能地增加統計樣本的數量,但相鄰個數樣本對應的概率密度函數峰值相差如果滿足******率要求,則小個數樣本也能夠******滿足工程精度要求。
  3膜結構使用年限內基本雪壓的確定
  根據《建筑結構******度設計統一標準》,設計使用年限5年的為臨時性建筑,25年為易于替換的結構構件,50年為普通建筑物。膜材的設計使用基準期一般較小,PTFE膜材可達到30年,PVC類膜材一般少于25年,屬于易于替換的結構構件[9]。因此,膜結構計算中荷載取值應與其使用年限相對應,既不能過大,浪費材料,也不能過小,造成結構破壞。而《建筑結構荷載規范》(GB50009-2001)中基本雪壓都是以當地重現期為50年的******雪壓來規定的,已超出了一般膜結構的使用年限,因此,應當根據膜結構期望使用年限重新確定基本雪壓。
  對雪壓的年******值F(x)均采用極值Ⅰ型的概率分布,其分布函數為:
  F(x)=exp{-exp[-α(x-τ)]}[10](7)
  式中τ為分布的位置參數,即其分布的眾值;α為分布的尺度參數。
  統計變量的數學期望E和標準差σ為:
  ?????????E=∫∞−∞xdF(x)=τ+0.57722ασ=[∫∞−∞(x−τ)2dF(x)]1/2=1.28255α(8){E=∫-∞∞xdF(x)=τ+0.57722ασ=[∫-∞∞(x-τ)2dF(x)]1/2=1.28255α(8)
  由統計資料,求出其數學期望E和標準差σ后,再根據膜結構使用年限R,利用下式(式(10))***可以確定膜結構計算所需的基本雪壓。
  x=E−0.045σ−σ1.28255ln[ln(RR−1)](10)x=E-0.045σ-σ1.28255ln[ln(RR-1)](10)
  若設計人員無當地統計資料,也可按照《建筑結構荷載規范》采取的公式計算:
  xR=x10+(x100-x10)(lnR/ln10-1)(11)
  式中x10、x100為重現期為10年、100年的雪壓,規范中可查。
  根據式(11),本文以烏魯木齊市為例,重現期為15年和30年的基本雪壓值見表1,后文算例均按此標準。
  4算例分析
  以馬鞍形膜結構為例。取對角線跨度為10 m,張拉剛度為255 N/mm,剪切剛度為80 N/mm,泊松比為0.3。結構四角點固定,四條邊為柔性索邊界,邊索的初始預拉力均為30 kN,EA=3×104 kN。
  用ANSYS軟件建立的結構有限元模型如圖1所示,由450個殼單元組成,256個節點。下面分別對不同矢跨比、不同彈性模量及不同初始預應力的結構進行分析。
  4.1不同矢跨比的膜結構
  計算條件:對膜面施加相等的初始預張力為2Nmm2,Ex=6.25×102 N/mm2,Ev=5.56×102 N/mm2。
  4.1.1矢跨比為1/5的膜結構
  工況一:雪荷載滿跨分布
  確定性方法:
  膜結構設計一般按膜單元的投影面積均勻施加雪載,由于本文結構坡度≤25°,故積雪分布系數為1.0。
  ******熵法:
  計算條件同前。用MATLAB形成256個以基本雪壓為均值且在[0,1]均勻分布的一組隨機數,模擬因風吹拂、雪融化等導致雪團隨機堆積的現象,但雪載總值與確定性方法相同。將該組數據作為節點荷載,分別施加到對應節點上,求出各節點的位移值。
  每形成這樣一組隨機數,則為一個樣本。在確定樣本個數時,本文比較了45、40、35個樣本時******可能位移之差,發現選取40個樣本時,******可能位移之差(同45個樣本相比)小于10%;取35個樣本時,******可能位移之差(同45個樣本相比)達到了28%(見表2)。因此本文取40個樣本進行分析,以減少計算量。
  表2不同樣本個數時******位移概率密度函數峰值導出到EXCEL
  樣本個數35 40 45
  ******可能位移/m 0.147 8 0.125 5 0.116 2
  通過這40個樣本,膜面各點均可獲得40個位移值,再用******熵法計算出各點******可能出現的位移值。
  工況二:雪荷載半跨分布
  考慮前文提到的B模型,即假定所有半跨的雪荷載被風吹到另半跨,這是一種******情況。
  確定性方法:
  取兩倍鳥魯木齊市重現期為15年的基本雪壓1.3 kN/m2。將其換算為節點荷載,分別施加到左半跨對應的節點上,即對膜面作用半跨均布荷載,雪荷載總值與滿跨均布荷載總值相同。應力分布如圖5所示。
  4.1.2矢跨比為1/10的膜結構
  工況一:雪荷載滿跨分布
  采用上述確定性方法及******熵法分別得到雪荷載滿跨分布的膜面應力分布,分別如圖7、圖8所示。雪載總值與矢跨比為1/5的雪載總值相同。
  兩種方法得到膜面應力分布結果幾乎相同,右下部邊緣位置出現******應力分別為0.161×108 N/m2(確定性方法)、0.168×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.96,接近1.0。
  (矢跨比f/L=1/10,******熵法)
  工況二:雪荷載半跨分布
  計算條件及方法同前,膜面的應力分布分別如圖9、圖10所示。
  兩種方法得到膜面應力分布也非常相似,左上部及左下部邊緣應力較大,******應力分別為0.213×108 N/m2(確定性方法)、0.231×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.92,接近0.9。
  (矢跨比f/L=1/10,******熵法)
  由兩種矢跨比的膜面應力圖可見,無論是曲面平坦(f/L=1/10)或曲面曲率較大(f/L=1/5)的膜結構,當雪荷載全部堆積到半跨時,膜面應力明顯增大。
  4.2不同材質的膜結構
  計算條件:對膜面施加相等的初始預張力為2 N/mm2,矢跨比為1/5。
  4.2.1各向異性的膜結構:Ex=8×102Ey=4×102(單位:N/mm2)
  工況一:雪荷載滿跨分布
  采用上述確定性方法及******熵法分別得到雪荷載滿跨分布的膜面應力分布,分別如圖11、圖12所示。雪載總值與4.1節的雪載總值相同。
  (Ex=8×102 Ey=4×102,確定性方法)
  兩種方法得到膜面應力分布結果幾乎相同,右下部邊緣位置出現******應力分別為0.226×108 N/m2(確定性方法)、0.231×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.98,接近1.0。
  (Ex=8×102 Ey=4×102,******熵法)
  工況二:雪荷載半跨分布
  計算條件及方法同前。兩種方法得到膜面應力分布也非常相似,左上部邊緣應力較大,******應力分別為0.283×108N/m2(確定性方法)、0.308×108N/m2(******熵法),兩者的比值為0.85,接近0.9。***小應力分別為0.417×107N/m2(確定性方法)、0.414×107N/m2(******熵法)。
  4.2.2各向同性的膜結構:Ex=Ey=8×102(單位:N/mm2)
  工況一:雪荷載滿跨分布
  采用上述確定性方法及******熵法分別得到雪荷載滿跨分布的膜面應力分布。雪載總值與分析各向異性時采用的雪載總值相同。
  兩種方法得到膜面應力分布結果幾乎相同,右上部邊緣位置出現******應力分別為0.131×108 N/m2(確定性方法)、0.136×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.96,接近1.0。***小應力分別為0.51×107 N/m2(確定性方法)、0.524×107 N/m2(******熵法)。同圖11、圖12中膜面應力的均勻性比較,可以看出各向同性的膜結構在雪載滿跨分布時,膜面應力的均勻性變差。
  工況二:雪荷載半跨分布
  計算條件及方法同前,膜面的應力分布分別如圖13、圖14所示。
  兩種方法得到膜面應力分布也非常相似,左下部邊緣應力較大,******應力分別為0.193×108 N/m2(確定性方法)、0.247×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.78,接近0.8。同各向異性的膜面相比,各向同性的膜結構在雪載半跨分布時,膜面應力的均勻性也變差。無論是各向異性(Ex=8×102,Ey=4×102)或各向同性(Ex=Ey=8×102)的膜結構,當雪荷載全部堆積到半跨時,膜面應力明顯增大。
  4.3不同初始預應力的膜結構
  計算條件:Ex=6.25×102 N/mm2,Ev=5.56×102 N/mm2,矢跨比為1/5。
  4.3.1初始膜面應力為2 N/mm2的膜結構
  工況一:雪荷載滿跨分布
  采用上述確定性方法及******熵法分別得到雪荷載滿跨分布的膜面應力分布,雪載總值與4.1節的雪載總值相同。
  (初始膜面應力為2N/mm 2,******熵法)
  兩種方法得到膜面應力分布結果幾乎相同,右下部邊緣位置出現******應力分別為0.161×108 N/m2(確定性方法)、0.168×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.96,接近1.0。
  (初始膜面應力為2 N/mm2,******熵法)
  工況二:雪荷載半跨分布
  計算條件及方法同前,
  兩種方法得到膜面應力分布也非常相似,左上部及左下部邊緣應力較大,******應力分別為0.213×108 N/m2(確定性方法)、0.231×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.92,接近0.9。
  4.3.2初始膜面預應力為4 N/mm2的膜結構
  工況一:雪荷載滿跨分布
  采用上述確定性方法及******熵法分別得到雪荷載滿跨分布的膜面應力分布,雪載總值同上。
  兩種方法得到膜面應力分布結果幾乎相同,右下部邊緣位置出現******應力分別為0.229×108 N/m2(確定性方法)、0.240×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.95,接近1.0。***小應力分別為0.563×107 N/m2(確定性方法)、0.537×107 N/m2(******熵法)。
  工況二:雪荷載半跨分布
  計算條件及方法同前。兩種方法得到膜面應力分布也非常相似,左上部及左下部邊緣應力較大,******應力分別為0.261×108 N/m2(確定性方法)、0.284×108N/m2(******熵法),兩者的比值為0.92,接近0.9。***小應力分別為0.604×107 N/m2(確定性方法)、0.625×107 N/m2(******熵法),從計算結果可以看出,無論初始膜面應力大或是小,當雪荷載全部堆積到半跨時,膜面應力均有增大。但初始膜面應力較大時,結構抵抗局部荷載的能力加強,即膜面應力增加幅度較小。
  4.4膜面中央區域堆積雪荷載
  計算條件:Ex=6.25×102 N/mm2,Ev=6.25×102 N/mm2,矢跨比為1/5。
  馬鞍形膜曲是負高斯曲率殼體,曲山上的兩主曲率方向相反。沿索曲率方向將膜面剖開是一系列開口向上的拋物線,當風沿該曲率方向吹過時,有可能在膜面中央區域堆積少量雪荷載。這種工況與荷載規范中的雙跨雙坡屋面形似。在處理此外形的結構時,規范乘以1.4的系數來考慮雪荷載的不均勻分布。本文選取橫向1/4跨度、縱向1/3跨度的中心區域作用1.4倍的基本雪壓以考慮雪荷載可能在膜面中央區域的堆積,為使雪荷載總值與上述分析采用的荷載總值相同,對膜面其它區域的雪荷載進行相應的折減。
  (確定性方法)
  對該工況采用確定性方法及******熵法,兩種方法得到膜面應力分布比較相似,中部和右下部邊緣應力較大,******應力分別為0.156×108 N/m2(確定性方法)、0.164×108 N/m2(******熵法),兩者的比值為0.95,接近1.0。因此,可以采用確定性方法分析馬鞍形膜面中央一定區域堆積雪荷載工況。
  雪荷載滿跨均勻分布時的膜面應力情況如圖21所示。比較圖19、圖20,兩者的******應力比值為1.01,基本等于1.0,因此,雪集中在膜面中央一定范圍的區域對膜而受力造成的不利影響在工程應用中不需單獨考慮。
  5結論
  1)分析不同矢跨比、不同材性及不同初始膜面應力的結構在承受滿跨雪荷載時,確定性方法與******熵法所得到的膜面應力分布非常相似,******應力之比均在1.0附近,說明******熵法與現行工程設計方法對于雪荷載滿跨布置這一工況的結果是基本一致的,可以用現行工程設計方法處理膜面承受滿跨雪荷載的工況。
  2)分析不同矢跨比、不同初始膜向應力的結構在承受半跨雪荷載時,確定性方法與******熵法得到的膜面應力分布也非常相似,******應力之比均在0.9附近,而分析不同材性的結構在承受半跨雪荷載時,確定性方法與******熵法得到的膜面******應力之比較小,當膜材各問同性時,比值儀為0.78,說明工程中所用的確定性分析方法對于自重輕、對外荷載敏感的膜結構而言有些偏于不安全。另外,從計算結果來看,雖然雪荷載總值相同,但當其半跨分布時,膜面應力明顯增大。這也正是一些膜結構在滿跨雪堆積作用下沒有坍塌,而當半跨雪被風吹至另半跨時坍塌的原因。
  但由于本文所用******度方法計算量較大,對于講究效率的實際工程設計而言不便應用。設想若能找出馬鞍形膜結構確定性方法與******熵法的計算結果隨矢跨比變化的定量關系,我們***可以簡單地用確定性方法來完成馬鞍形膜結構的雪荷載設計。做到這一點是可能的,因為我們注意到,兩種方法的膜面應力在各工況下的分布都十分相似,因此,我們只需在確定性分析方法的基礎上乘以相應放大系數即可。這是本文今后的研究工作。
  另外,目前的膜結構設計荷載大多按《建筑結構荷載規范》取值,并未考慮膜材的使用年限而相應折減,按照《建筑結構******度設計統一標準》,這種做法是不夠科學的。
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